Для нахождения работы силы тяжести, необходимо учитывать, что сила направлена против продольного перемещения тела на верхней половине окружности и совпадает с направлением перемещения на нижней половине.

Работа силы тяжести вычисляется по формуле: (A = F \cdot s \cdot \cos(\theta)), где (F) - сила, (s) - путь, (\theta) - угол между направлением силы и перемещением.

Мы знаем, что сила тяжести равна (F = mg), где (m = 1) кг, а (g = 9.8 \, м/с^2) - ускорение свободного падения.

Также путь тела равен длине окружности: (s = 2\pi r = 2\pi \cdot 1 = 2\pi) м.

Угол (\theta = 180^\circ = \pi).

Подставляя все значения в формулу, получим:
[A = 1 \cdot 9.8 \cdot 2\pi \cdot \cos(\pi) = 1 \cdot 9.8 \cdot 2\pi \cdot (-1) = -19.6\pi\, Дж]

Таким образом, работа силы тяжести равна (-19.6\pi) Дж.