Пусть V - объем коробочки, m - масса коробочки, N - плотность металла, M - плотность воды, h - уровень воды, увеличившийся при помещении коробочки в воду.

Тогда при помещении коробочки в воду вода вытесняет объем V, равный объему коробочки, тогда:

V = m/N

Уровень воды в сосуде повышается на h, тогда:

V*h = m/M

Подставляем V = m/N, получаем:

m*h/N = m/M

h/N = 1/M

h = N/M

Если коробочка утоплена, то вода вытеснит объем коробочки m:

mV = m/N

Теперь уровень воды в сосуде снизится на:

V = m/N = h

hуровень воды сniзится будет равно N/M, что больше уровня воды N/M, достигнутого при помещении коробочки в воду.