Для того чтобы найти расстояние d от собирающей линзы до предмета, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

1/F = 1/f + 1/d

Где F - фокусное расстояние, f - фокусное расстояние линзы, d - расстояние до предмета.

У нас дано, что F = 60 см, а изображение должно быть уменьшенным в k = 2 раза, то есть линейный коэффициент уменьшения m = 1/k = 1/2.

Так как изображение уменьшается, то f будет отрицательным, так как знак минус используется для сфокусированных изображений.

Также у нас есть следующее соотношение для уменьшения изображения: m = -d'/d, где d' - расстояние до изображения.

Как известно, d' = f * d / (f - d), следовательно:

m = -f / (f - d)

1/2 = -(-f / (f - d))

1/2 = f / (f - d)

f - d = 2f

d = f

Теперь подставим значения f и F в формулу тонкой линзы:

1/60 = 1/f + 1/f

1/60 = 2/f

f = 120

Таким образом, расстояние до предмета d должно быть равно 120 см.