Пусть начальная скорость мяча равна V м/с, угол броска равен α.

Так как проекция начальной скорости на горизонтальную ось равна Vx = 3 м/с, а на вертикальную ось равна Vy = 4 м/с, то:

Vx = V * cos(α) = 3 => cos(α) = 3/V (1)

Vy = V * sin(α) = 4 => sin(α) = 4/V (2)

Возведем обе части уравнений (1) и (2) в квадрат и сложим их:

cos^2(α) + sin^2(α) = (3/V)^2 + (4/V)^2 = 1

9/V^2 + 16/V^2 = 1
25/V^2 = 1
V^2 = 25
V = 5 м/с

Теперь найдем угол броска α:

sin(α) = 4/5
α = arcsin(4/5) ≈ 53.13°

Дальность полета мяча можно найти по формуле:

S = V^2 sin(2α) / g
S = 25 sin(2 * 53.13°) / 9.8
S ≈ 6.84 м

Таким образом, начальная скорость мяча равна 5 м/с, а дальность полёта мяча составляет около 6.84 м.