Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть закон сохранения энергии.

Кинетическая энергия движущейся свинцовой дробинки преобразуется во внутреннюю энергию дробинки при ударе. Поскольку 50% выделенной при ударе теплоты пошло на нагревание, то оставшиеся 50% энергии потерялись на вибрацию и звук.

Давайте обозначим начальную кинетическую энергию дробинки как (E_k = \frac{1}{2}mv^2), где m - масса дробинки, v - скорость удара.

Тогда энергия, выделенная при ударе на нагревание дробинки, будет равна (Q = 0.5E_k).

Из закона сохранения энергии: (E_k = Q + \Delta U), где (\Delta U) - изменение внутренней энергии дробинки.

Так как 50% выделенной теплоты пошло на нагревание, то (\Delta U = 0.5Q = 0.5 \cdot 0.5E_k = 0.25E_k).

Из формулы для изменения внутренней энергии газа при нагревании (\Delta U = mc\Delta T), где m - масса дробинки, c - удельная теплоемкость материала дробинки, (\Delta T) - изменение температуры.

Таким образом, (0.25E_k = mc\Delta T).

Разделим это равенство на E_k и получим: (0.25 = \frac{mc\Delta T}{E_k}).

Так как (E_k = \frac{1}{2}mv^2), то (0.25 = \frac{mc\Delta T}{0.5mv^2}).

Упростим это выражение: (\Delta T = \frac{0.25 \cdot 2v^2}{c}).

Подставим данные: (v = 100 \, м/с) и возьмем удельную теплоемкость свинца (c = 128 \, Дж/(кг \cdot K)).

(\Delta T = \frac{0.25 \cdot 2 \cdot 100^2}{128} = \frac{5000}{128} ≈ 39 \, K).

Таким образом, свинцовая дробинка нагреется на примерно 39 градусов Цельсия.