Для нахождения времени, через которое распадается 80% атомов исходного изотопа необходимо воспользоваться формулой для распада радиоактивного вещества:

N(t) = N(0) * (1/2)^(t/T),

где N(t) - количество радиоактивных атомов спустя время t, N(0) - начальное количество радиоактивных атомов, T - период полураспада.

Из условия задачи известно, что 80% атомов распалось, а осталось 20% или

N(t) = 0.2 * N(0).

Подставляя данные в формулу, получаем:

0.2 N(0) = N(0) (1/2)^(t/T),

0.2 = (1/2)^(t/T).

Возведем обе части уравнения в -1 степень:

2.5 = 2^(t/T).

Теперь найдем время t, через которое распадется 80% атомов:

t = T * log(2.5) / log(2).

Подставляя данные, получаем:

t = 27.8 суток * log(2.5) / log(2) ≈ 37.4 суток.

Таким образом, через 37.4 суток распадется 80% атомов исходного изотопа.