Для начала оценим, сможет ли воздушный шар поднять груз массой 500 кг.

Плотность воздуха на уровне моря примерно равна 1.2 кг/м³. Пусть плотность геля равна пг кг/м³. Тогда масса воздуха в шаре равна 500 + 500⋅пг кг.

Объем воздушного шара равен 500 м³, значит, масса воздуха в шаре равна 500⋅1.2 = 600 кг.

Тогда получаем неравенство: 600 < 500 + 500⋅пг

100 < 500⋅пг

пг > 0.2

Таким образом, если плотность геля больше 0.2 кг/м³, то шар сможет поднять груз массой 500 кг.

Теперь рассмотрим, сколько может поднять шар, заполненный водородом.

Плотность водорода равна примерно 0.0899 кг/м³. Тогда масса воздуха в шаре, заполненном водородом, равна 500 + 500⋅0.0899 = 544.95 кг.

Таким образом, шар, заполненный водородом, сможет поднять груз массой примерно 44.95 кг.