Чтобы выделить наименьшее количество теплоты за единицу времени, нужно найти сопротивление, через которое протекает наименьший ток. Ток в цепи можно найти с помощью закона Ома:

E = I*(R1 + R2 + R3 + R4 + r)

I = E / (R1 + R2 + R3 + R4 + r)
I = 12 / (1 + 5 + 4 + 2 + 1)
I = 12 / 13
I = 0,923 A

Теперь, чтобы выделить наименьшее количество теплоты P в цепи, можно воспользоваться формулой:

P = I^2 * R

Теплота выделяется наименьшая через резистор с наименьшим сопротивлением. Подставим найденный ток и различные значения сопротивлений в формулу и найдем минимальное значение:

P_R1 = (0,923)^2 1 = 0,853 Вт
P_R2 = (0,923)^2 5 = 4,263 Вт
P_R3 = (0,923)^2 4 = 3,410 Вт
P_R4 = (0,923)^2 2 = 1,705 Вт
P_r = (0,923)^2 * 1 = 0,853 Вт

Таким образом, наименьшее количество теплоты за единицу времени выделится на резисторе R1 с сопротивлением 1 Ом.