Для того, чтобы капля вода закипела при ударе о землю, необходимо, чтобы ее температура достигла 100 градусов Цельсия.

Пусть h - искомая высота, с которой должна падать капля.

Из условия задачи известно, что на нагревание воды идет 40% начальной механической энергии капли. Тогда 40% от начальной механической энергии капли должно быть равно энергии, необходимой для нагрева капли до состояния закипания:

0.4 * mgh = mcΔT

где m - масса капли, h - высота, с которой она падает, g - ускорение свободного падения, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры.

Из уравнения для кипения воды известно, что для нагрева на 1 градус Цельсия 1 грамма воды необходима теплота 4186 Дж.

Тогда:

0.4 mgh = mc 4186 * (100-20)

0.4 mgh = mc 33488

h = 33488 / 0.4g

h = 33488 / (0.4 * 9.8) ≈ 8579 метров

Таким образом, капля должна падать с высоты около 8579 метров, чтобы при ударе о землю закипела.