Для расчета длины проволоки необходимо использовать формулу:

R = ρ * (L / A),

где R - сопротивление проволоки (180 Ом),
ρ - удельное сопротивление проволоки (предполагаем равным удельному сопротивлению меди - 0.0172 Ом * мм^2 / м),
L - длина проволоки (в мм),
A - площадь сечения проволоки (0.1 мм^2).

Из приведенной формулы мы можем выразить L:

L = R * A / ρ.

Подставляем данные:

L = 180 * 0.1 / 0.0172 = 1046.51 мм.

Таким образом, для изготовления реостата сопротивлением 180 Ом потребуется проволока длиной примерно 1046.51 мм.