Для расчета длины и поперечного сечения нихромного проводника необходимо использовать формулу:

P = I^2 * R

где P - мощность нагревателя (ватт), I - сила тока (амперы), R - сопротивление проводника (Ом).

Для начала найдем сопротивление проводника:

R = U^2 / P
R = 120^2 / 480
R = 30 Ом

Затем найдем длину проводника:

R = ρ * L / S
где ρ - удельное сопротивление материала проводника, L - длина проводника, S - поперечное сечение проводника.

Удельное сопротивление нихрома составляет около 1.1 10^-6 Ом м.

Также известно, что плотность тока составляет 10 А/мм^2, что равно 10000 А/м^2.

Из этого следует:
S = I / J
S = 10000
S = 10000 мм^2 = 1 см^2

Теперь можем найти длину проводника:

L = R S / ρ
L = 30 1 / 1.1 * 10^-6
L = 27272727.27 мм
L ≈ 27.3 км

Итак, чтобы создать электрический нагреватель мощностью 480 Вт, работающий от источника напряжением 120 В с плотностью тока 10 А/мм^2, необходимо использовать нихромный проводник длиной около 27.3 км и поперечным сечением 1 см^2.