Две лодки по очереди приводят в движение горизонтальной силой F. Установившаяся скорость одной лодки оказывается равной 1,2 м/с,другой 0,4 м/с. Чему будет равна установившаяся скорость (в см/с), если лодки связать длинной веревкой и приложить к одной из них силу F? Сила сопротивления воды пропорциональна скорости.
Пусть масса первой лодки равна m1, масса второй лодки - m2, масса удавки - m.
Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов лодок до приложения силы должна быть равна сумме импульсов после:
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2 + m) * v3,
где v1 и v2 - скорости первой и второй лодок до приложения силы, v3 - установившаяся скорость после приложения силы F.
Так как сила сопротивления пропорциональна скорости и направлена в противоположную сторону движения, то можем написать:
F = k * v3,
где k - коэффициент пропорциональности для силы сопротивления.
Таким образом, в итоге имеем систему уравнений:
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2 + m) v3,
F = k v3.
Подставляем значения из условия задачи:
m1 1.2 + m2 0.4 = (m1 + m2 + m) v3,
F = k v3.
Решив данную систему уравнений, получим установившуюся скорость v3.