Пусть начальная скорость камня равна V0.

По условию, через 3 секунды скорость направлена под углом 45 градусов к горизонту. Поэтому горизонтальная и вертикальная составляющие скорости равны V0cos(45°) и V0sin(45°) соответственно.

Для нахождения модуля начальной скорости V0 воспользуемся теоремой Пифагора:
V0^2 = (V0cos(45°))^2 + (V0sin(45°))^2
V0^2 = (V0^2 / 2) + (V0^2 / 2)
V0^2 = V0^2 => V0 = √2 * V0

Таким образом, модуль начальной скорости равен V0.

Чтобы найти модуль скорости тела спустя 3 секунды, воспользуемся уравнением движения:
V = V0 + at

Горизонтальная составляющая скорости не изменяется (так как нет горизонтальной составляющей ускорения), поэтому горизонтальная составляющая скорости через 3 секунды равна V0*cos(45°).

Для вертикальной составляющей скорости:
V вертикальная = V0*sin(45°) - gt

По условию, через 3 секунды V вертикальная = 0:
0 = V0sin(45°) - 9.8 3
V0sin(45°) = 9.8 3
V0*sin(45°) = 29.4
V0 = 29.4 / sin(45°)
V0 ≈ 41.56 м/c

Подставляем значение V0 в формулу для горизонтальной составляющей скорости через 3 секунды:
V горизонтальная = V0cos(45°)
V горизонтальная = 41.56 cos(45°)
V горизонтальная ≈ 41.56 * 0.707 ≈ 29.39 м/c

Подставляем значение V0 в формулу для вертикальной составляющей скорости через 3 секунды:
V вертикальная = V0sin(45°) - gt
V вертикальная = 41.56 sin(45°) - 9.8 3
V вертикальная ≈ 41.56 0.707 - 29.4 ≈ 15.74 м/c

Найдем модуль скорости тела спустя 3 секунды:
V = √(V горизонтальная^2 + V вертикальная^2)
V ≈ √(29.39^2 + 15.74^2)
V ≈ √(863.76 + 247.60)
V ≈ √1111.36
V ≈ 33.36 м/c

Итак, модуль начальной скорости камня равен примерно 41.56 м/c, а модуль скорости тела спустя 3 секунды примерно 33.36 м/c.