Используем формулу для равноускоренного движения:
(v = v_0 + at),
(s = v_0t + \frac{1}{2}at^2),
где (v) - конечная скорость, (v_0) - начальная скорость, (a) - ускорение, (t) - время, (s) - расстояние.

Подставляем данные:
(v = 0) (т.к. лыжник остановился), (v_0 = 6) м/с, (a = 0,5) м/с^2, (t = 12) с.

Из первой формулы найдем время до остановки:
(0 = 6 + 0,5t),
(t = \frac{-6}{0,5} = -12) с.
Таким образом, лыжник остановится за 12 с.

Теперь можем найти длину горы:
(s = 6 \cdot 12 + \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 12^2 = 72 + 36 = 108) м.
Ответ: длина горы - 108 м.

2.
Используем формулу для равнозамедленного движения:
(v^2 = v_0^2 + 2as),
где (v) - конечная скорость (0), (v_0) - начальная скорость (54 км/ч = 15 м/с), (a) - ускорение торможения, (s) - расстояние.

Подставляем данные:
(0 = 15^2 - 2 \cdot 1,2 \cdot s),
(s = \frac{15^2}{2 \cdot 1,2} = \frac{225}{2,4} = 93,75) м.

Ответ: водитель должен начать торможение на расстоянии 93,75 м от остановки.

Ускорение можно найти как угол наклона касательной к графику скорости.
Из графика определяем, что ускорение равно 0,5 м/с2.

Поскольку перемещение равно площади под графиком, то это прямоугольный треугольник с основанием 8 секунд и высотой 2 м/с.
Площадь = 1/2 osnovanie vysota = 1/2 8 2 = 8 м.
Ответ: перемещение за 8 секунд составляет 8 м.

6.
Центростремительное ускорение равно (a = \omega^2r), где (\omega) - угловая скорость, (r) - расстояние от центра вращения.
Угловая скорость выражается как (v = \omega r), где (v) - скорость точки.

Подставляем известные значения:
(0,9 = 0,3^2 \cdot r),
(r = \frac{0,9}{0,3^2} = \frac{0,9}{0,09} = 10) м.

Ответ: расстояние точки от оси вращения равно 10 м.