Центростремительное ускорение материальной точки, движущейся по окружности, вычисляется по формуле:
[ a_c = \dfrac{v^2}{r}, ]
где (v) - скорость движения точки, (r) - радиус окружности.

Если увеличить скорость в 4 раза, то новая скорость будет (4v), а если уменьшить радиус в 2 раза, то новый радиус будет (\dfrac{r}{2}).

Подставляя новые значения в формулу центростремительного ускорения, получаем:
[ a_{c\text{нов}} = \dfrac{(4v)^2}{\frac{r}{2}} = \dfrac{16v^2}{\frac{r}{2}} = 32 \dfrac{v^2}{r}. ]

Таким образом, центростремительное ускорение увеличится в 32 раза.