а) Период обращения заряженной частицы в магнитном поле определяется формулой:

T = 2πm / qB

Где T - период обращения, m - масса частицы, q - заряд частицы, B - индукция магнитного поля.

Для протона и α-частицы у них различаются массы и заряды, но скорости одинаковы. Таким образом, период обращения протона будет равен:

T_proton = 2πm_proton / q_protonB_Proton

А период обращения α-частицы:

T_alpha = 2πm_alpha / q_alphaB_Alpha

Делим эти два выражения:

T_proton / T_alpha = (2πm_proton / q_protonB_Proton) / (2πm_alpha / q_alphaB_Alpha) = m_proton/q_protonB_Proton q_alphaB_Alpha/m_alpha = m_protonm_alpha/(q_protonq_alpha) B_Alpha/B_Proton

Для этого случая, период обращения протона и α-частицы будет различаться в m_protonm_alpha/(q_protonq_alpha) * B_Alpha/B_Proton раз.

б) Если скорости протона и α-частицы различны, то период обращения будет зависеть от скорости частицы:

T = 2πm / (qBv)

Таким образом, чтобы найти отношение периодов обращения двух частиц, нужно выразить их через скорости:

T_proton / T_alpha = (2πm_proton / q_protonB_v_proton) / (2πm_alpha / q_alphaB_v_alpha) = m_protonq_alphaB_v_alpha / (m_alphaq_protonB_v_proton)

В данном случае отношение периодов обращения будет равно m_protonq_alphaB_v_alpha / (m_alphaq_protonB_v_proton) раз.