Для материальной точки, совершающей гармонические колебания, скорость и ускорение изменяются по законам гармонических колебаний:

[v(t) = A \omega \cos (\omega t + \phi)]

[a(t) = -A \omega^2 \sin (\omega t + \phi)]

Где:

(v(t)) - скорость точки в момент времени (t),(a(t)) - ускорение точки в момент времени (t),(A) - амплитуда колебаний (максимальное отклонение),(\omega) - циклическая частота колебаний,(\phi) - начальная фаза колебаний.

Из условий задачи известно, что максимальная скорость (v{max} = 10) см/с и максимальное ускорение (a{max} = 100) см/с(^2).

Максимальное ускорение можно выразить через циклическую частоту и амплитуду:

[a_{max} = A \omega^2]

[100 = A \omega^2]

Максимальная скорость также можно выразить через амплитуду и циклическую частоту:

[v_{max} = A \omega]

[10 = A \omega]

Разделив последнее уравнение на предыдущее, мы получаем:

[\frac{10}{100} = \frac{A \omega}{A \omega^2}]

[\frac{1}{10} = \frac{1}{\omega}]

Отсюда циклическая частота:

[\omega = 10]

Таким образом, циклическая частота колебаний равна 10 рад/с.