Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона:

F = ma

где F - сила, a - ускорение, m - масса частицы.

Из условия задачи известно, что масса частицы m = 100 кг, и сила F = bt, где b = 10 Н/с.

Также известно, что скорость частицы увеличится от 5 до 25 м/с за время t.

Перепишем закон Ньютона:

ma = bt

так как a = dv/dt, где v - скорость частицы, перепишем ускорение:

m(dv/dt) = bt

Разделим обе части уравнения на m:

dv/dt = bt/m

Интегрируем это уравнение:

∫dv = ∫bt/m*dt

Выразим скорость v:

v = (bt^2)/2m + C1

где C1 - постоянная интегрирования.

С учетом граничных условия v(0) = 5 м/с найдем значение постоянной С1:

5 = (10 0^2) / 2 100 + C1
C1 = 5

Теперь найдем время t, при котором v = 25 м/с:

25 = (10 t^2) / 2 100 + 5
20 = 10t^2
t^2 = 2
t = sqrt(2) с

Ответ: время, за которое скорость частицы увеличится от 5 до 25 м/с, равно sqrt(2) секунд.