Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнение Клапейрона-Клаузиуса, которое связывает давление, объем и температуру пара:

P = n R T / V,

где P - давление пара, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах, V - объем пара.

Сначала найдем давление насыщенного пара при температуре 30 градусов Цельсия. Для этого воспользуемся таблицей насыщенных паров воды при различных температурах:

При 30 градусах Цельсия, давление насыщенного пара составляет 4,245 кПа.

Далее найдем давление реального пара, учитывая относительную влажность воздуха в 80%:

P_real = 0.8 * P_sat.

P_real = 0.8 * 4,245 = 3,396 кПа.

Теперь найдем массу водяного пара в спортивном зале, используя уравнение состояния идеального газа:

PV = mRT.

m = PV / RT,

где m - масса пара, P - давление пара, V - объем спортивного зала, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Переведем температуру в Кельвины:

T = 30 + 273 = 303 K.

Подставляем все значения:

m = 3,396 11,000 / $8.31</em>303$ ≈ 159,54 кг.

Таким образом, масса водяного пара в спортивном зале при данных условиях составляет около 159,54 кг.