Для решения этой задачи можно воспользоваться законом Бойля-Мариотта: (PV = const).

Из условия задачи известно, что гелий и аргон занимают одинаковые объемы и поршень находится в равновесии, значит давления газов равны. Обозначим объем, занимаемый каждым газом как (V), тогда при температуре (T_1 = 300 K) и (T_2 = 900 K) давления будут одинаковыми и равными (P).

После установления теплового равновесия объем газа изменится в соответствии с законом Бойля-Мариотта: ((V + \Delta V) \cdot P = V \cdot P_2), где (P) - давление до установления равновесия, (P_2) - давление после установления равновесия.

Из уравнения исходной ситуации имеем: (V \cdot P = n \cdot R \cdot T_1), где (n) - количество вещества газа, (R) - газовая постоянная.

Из уравнения равновесия: ((V + \Delta V) \cdot P = n \cdot R \cdot T_2).

Разделим уравнения равновесия и исходной ситуации:
(\frac{V + \Delta V}{V} = \frac{T_2}{T_1})
(\frac{V + \Delta V}{V} = \frac{900}{300})
(\frac{V + \Delta V}{V} = 3)

(\Delta V = V)

Ответ: объем, занимаемый гелием, изменится в 2 раза после установления теплового равновесия.