Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением движения заряда в электрическом поле:

F = qE,

где F - сила, действующая на заряд, q - заряд, E - напряженность электрического поля.

Так как заряд протона q = e, где e ≈ 1.6×10^-19 Кл, то сила, действующая на протон, будет F = eE.

Ускорение протона в электрическом поле можно найти по формуле второго закона Ньютона:

F = ma,

где m - масса протона.

Так как ускорение равно произведению напряженности поля на удельный заряд протона, то a = eE/m.

Скорость протона после прохождения пути l можно найти по формуле:

v = u + at,

где u - начальная скорость протона.

Для того чтобы скорость протона удвоилась, должно выполняться условие:

2u = u + a*l,

тогда

l = u/a.

Подставляя значения, находим:

l = 2×10^5 / (1.6×10^-19×300/9.11×10^-31) ≈ 4.21×10^-4 м.

Итак, чтобы скорость протона удвоилась, он должен пройти путь длиной примерно 4.21×10^-4 м в направлении линий электрического поля.