Краткий ввод — типы искажений:
- Проекции конформные (сохраняют углы/формы локально), жертвуют площадями и расстояниями.
- Проекции равно-площадные (сохраняют площади), искажают формы.
- Азимутальные/равноудалённые сохраняют направления/расстояния от центра или вдоль отдельных линий.
Для топографической съёмки крупного масштаба критично сохранение углов и локальных форм → предпочтение конформным проекциям.
Сравнительный анализ (ключевые семейства)
- Поперечный Меркатор / Гаусс–Крюгер (Transverse Mercator, TM / Gauss–Krüger)
- Свойства: конформная; центральный меридиан истинного масштаба; масштаб растёт с удаления от центрального меридиана.
- Применение: узкие продольные зоны; стандарт для крупномасштабных топокарт (напр., UTM).
- Практика: обычно используется коэффициент масштаба на центральном меридиане $k_0$ (например, в UTM $k_0=0.9996$) чтобы уменьшить максимальное искажение.
- Конические (Lambert Conformal Conic)
- Свойства: конформная; хороша для областей с большей протяжённостью в широтном направлении (широкие «зонты» восток‑запад).
- Применение: топография крупных регионов с выраженным восток‑запад расширением.
- Стереографическая (azimuthal stereographic)
- Свойства: конформная; при полярной аспектировке минимизирует искажения у полюса.
- Применение: полярные и высокоширотные районы; используется в системе UPS (Universal Polar Stereographic).
- Равноудалённые и равно‑площадные проекции
- Прямая польза для топосъёмки ограничена: равно‑площадные полезны для анализа площадей, равноудалённые — для специализированных задач, но не для точной передачи форм/азимутов.
Рекомендации для топографических карт крупного масштаба
1) Равнинная территория (малый рельеф, средние широты)
- Предпочтение: конформные проекции.
- Наиболее употребимы: Popеречный Меркатор / Гаусс–Крюгер (или UTM) для узких зон; если регион сильно вытянут в широтном направлении — Lambert Conformal Conic.
- Причина: сохранение местных углов и форм критично для съёмки и ориентирования; масштаб можно контролировать выбором центрального меридиана/стандартных параллелей и коэффициента $k_0$.
- Примеры масштабов карт: $1:5000$ — $1:50000$ (в этих масштабах небольшие нелинейные искажения в пределах зоны считаются приемлемыми при использовании TM/GK).
2) Арктические регионы (высокие широты, близко к полюсу)
- Предпочтение: полярная (полюс-центрированная) стереографическая проекция (Polar Stereographic) или обшая азимутальная стереографическая, центрированная на регионе.
- Причина: Transverse Mercator сильно ухудшается в очень высоких широтах; стереографическая остаётся конформной и даёт минимальные угловые искажения вокруг полюса. Для навигации и топосъёмки важны корректные азимуты и формы.
- Практика: использовать UPS или настраивать стандартную параллель/параметры секущей стереографии, чтобы масштабовые искажения были малы в зоне интереса; часто задают точку истинного масштаба (стандартную параллель) внутри картируемой области.
Практические советы по уменьшению искажений
- Разбивать территорию на узкие зоны (для TM/GK) или выбирать проекцию, согласующуюся с вытяжением области (LCC для E–W).
- Использовать секущие варианты (выбирать $k_0$ или две стандартные параллели) чтобы уменьшить пределы масштабных искажений.
- На карте явно указывать: тип проекции, параметры проекции, базовую эллипсоид/датум, значение местного коэффициента масштаба и величину сеточных сдвигов/сходимости меридианов.
- Для арктики учитывать большие значения сходимости меридианов и необходимость корректировок азимутов при транспонировании измерений между геодезической и сеточной системами.
Краткий итог‑рекомендация
- Равнины (крупный масштаб): Transverse Mercator / Gauss–Krüger (UTM) или при широком E–W распространении — Lambert Conformal Conic.
- Арктика: Polar (или oblique) Stereographic (использовать UPS или локально центрированную стереографию), с подбором стандартной параллели/секущего параметра для минимизации искажений.