Кратко и по существу — причины долговременных смещений и практическая методика их разнесения, с конкретными методами и статистическими критериями.
1) Модель временного ряда (общее представление)
- Представьте координату пункта как сумму детерминированных компонентов и случайной части:
$$x(t)=a+vt+\sum _k{A}_k\sin \left(\frac{2\pi t}{T_k}+{\varphi }_k\right)+\sum _j{S}_{j}H(t-t_j)+\epsilon (t),$$ где $a$ — начальное положение, $v$ — тектоническая скорость, годичные/полугодичные колебания $(T_k)$, $S_j$ — скачки (antenna change, coseismic offsets), $H$ — ступенчатая функция, $\epsilon (t)$ — стохастическая ошибка с цветным спектром.
2) Основные физические источники и признаки
- Тектоника: долговременный линейный тренд $v$, иногда постсейсмическая экспоненциальная релаксация $\propto e^{-t/\tau }$.
- Атмосферные и загрузочные воздействия (тропосферия, атмосферное/гидрологич. давление): сезонность и короткопериодные вариации, согласованные по региону; вертикальная компонента особенно чувствительна.
- Мультипуть: повторяющиеся суточные/сидерические шаблоны, зависят от азимута и возвышения спутника, проявляются как периодические остатки и специфическая зависимость от углов.
- Инструментальная нестабильность/монумент: резкие смещения (steps), наклоны (тенденции локального характера), длительная дрифт/колебания из‑за температурной/механической нестабильности.
3) Набор данных и вспомогательные источники
- Сырые наблюдения + лог событий (замены антенн/приёмников).
- Глобальные и локальные модели загрузок: атмосферное давление, нагрузка воды, снежный покров, модели нагрузок (e.g. ERA5, GLDAS).
- GNSS‑производные: ZTD/zenith tropospheric delays, TEC, SNR/MP индексы.
- Колокированные датчики: инклинометры, автоматические метеостанции, локальные сети.
4) Методы разнесения компонентов (практическая последовательность)
a) Первичная обработка
- Качественная фильтрация, устранение грубых выбросов; применение односторонних поправок (антенна, отслеживание).
b) Регрессионная модель с учётом шума
- Оцените параметры модели (тренд, год/полугод гармоники, скачки, экспоненциальные релаксации) методом обобщённого МНК (GLS) с ковариацией, учитывающей цветной шум:
$$\hat{\beta }=(X^{\top }{C}^{-1}X{)}^{-1}{X}^{\top }{C}^{-1}y,$$ где $C$ — ковариационная матрица ошибок, полученная из модели шума (см. пункт 6).
c) Разделение региональных/локальных эффектов
- Стек/пространственная фильтрация: усреднение/ PCA/ICA по соседним станциям выделяет общую компоненту (региональная тектоника + атмосфера); вычтение её даёт локальную (мультипуть, монумент).
- Анализ базисов (baseline analysis): разности координат между близкими пунктами устраняют общий шум (атмосфера/региональная скорость).
d) Корреляция с внешними моделями
- Регрессия координат по моделям нагрузки/тропосферы: если коэффициент значим — часть сезонности объясняется загрузкой.
- Корреляция вертикали $z(t)$ с моделями давления/hydrology: высокие $R$ указывают на нагрузочное происхождение.
e) Мультипуть‑специфические методы
- Сидерическая фильтрация/стек: составить шаблон MP за один сидерический день (≈23h56m) и вычесть; анализ зависимости остатков от азимута/элев.
- Использование SNR/MP индексов и сингулярного спектрального анализа (SSA) для выделения периодичности.
f) Инструментальная диагностика
- Сопоставление скачков с логами (замена антенн/приёмников).
- Колокированные датчики измеряют наклон/температуру; независимые инструменты подтверждают локальную нестабильность.
5) Статистические критерии и тесты
- Модельный выбор: сравнение AIC/BIC при включении/исключении компонент; выбирать модель с минимальным AIC/BIC.
- Тренд и сезонность: тест значимости коэффициентов (t‑статистика) в GLS с ковариацией, учитывающей цветной шум (иначе p‑значения занижены).
- Детекция смен (change‑points): Bai–Perron многократная детекция разрывов, PELT или CUSUM; для скачка критерий LRT (likelihood ratio test) или сравнение модели с/без шага по ΔAIC.
- Оценка шума: подобрать модель шума по спектру/Аллану (power‑law) и оценить параметры (амплитуды белого, flicker, random walk) методом ML; затем скорректировать доверительные интервалы тренда.
- Корреляция с внешними моделями: Pearson/Spearman + пакетный тест (p<0.05) и проверка остаточной автокорреляции.
6) Модель шума (важно для корректных ошибок)
- Предполагают спектр типа power‑law:
$$S(f)\propto f^{-\alpha },$$ α≈0 (белый), 1 (flicker), 2 (random walk). Оценивают α и амплитуды методом ML (например в Hector, CATS). Использовать GLS с ковариацией, полученной из этой модели, для корректной оценки значимости $v$.
7) Практические критерии разграничения (рекомендации)
- Тектоника: линейный тренд статистически значим после учёта красного шума; воспроизводится в соседних станциях; не коррелирует с моделью нагрузки.
- Атмосфера/загрузка: высокая корреляция (например $R>0.5$) между вертикалью и моделью давления/hydrology; большая часть сезонной вариации объясняема регрессией.
- Мультипуть: повторяемость с сидерическим периодом, зависимость остатков от азимута/элев; локализация только у данного пункта; уменьшение после сидерической фильтрации/подмены антенны.
- Инструментальная нестабильность: скачки, совпадение с логами, долговременный дрифт только у данного пункта; подтверждение инклиниром/визуальным осмотром.
8) Инструменты и реализации
- Программно: GAMIT/GLOBK, Bernese, GIPSY, Hector (шум), CATS (шум), SSA/Wavelet библиотеки, change‑point пакеты (Bai–Perron, PELT).
- Процедура контроля: автоматическая детекция скачков → оценка шума → GLS оценка тренда/сезонности → пространственный анализ (PCA/baselines) → корреляция с загрузками → локальная диагностика.
Краткое резюме: используйте модель "линейный тренд + сезонность + скачки" и оценивайте параметры через GLS с ковариацией, полученной из power‑law шума; отделяйте региональные эффекты через пространственную статистику (stack/PCA/baselines); проверяйте объяснимость сезонных и кратковременных колебаний моделями атмосферной/гидрологической загрузки; мультипуть и инструментальную нестабильность выявляют по сидерическим паттернам, зависимости от азимута/элевы и совпадению с логами. Статистически опирайтесь на ML‑оценки шума, AIC/BIC для выбора модели, LRT/т‑тесты и методы детекции change‑points.