Кратко и по сути — как выбираем проекцию/систему координат, так и будут искажены площади, направления и длины. Основные положения, формулы, примеры ошибок и их последствия:
Влияние проекции на длины, площади и направления
- Линейные искажения: в любой проекции есть локальный линейный масштаб $k$. Связь между истинной (геодезической, по эллипсоиду) длиной $L_g$ и длиной на сетке проекции $L_{grid}$:
$$L_{grid}=k{L}_g.$$ Ошибка при пренебрежении масштабом — пропорциональна $k-1$.
- Искажение площадей: локально площадь масштабируется примерно как квадрат линейного масштаба:
$$A_{grid}\approx k^2{A}_{ellipsoid}.$$ Проекции, сохраняющие площади (равновеликие), имеют $k_x{k}_y=1$ для направлений; конформные сохраняют углы, но искажают площади.
- Направления (азимуты, углы): картографическая сетка поворачивается относительно геодезических направлений на величину сходимости меридианов (grid convergence) $\gamma$. Для небольших разниц долгот можно приближённо записать
$$\gamma \approx (\lambda -{\lambda }_0)\sin \phi ,$$ где ${\lambda }_0$ — долгота центрального меридиана, $\phi$ — широта. Соответственно сетевой азимут и геодезический связаны как
$${\theta }_{grid}={\theta }_{geodetic}-\gamma .$$
Типичные проекции и практический смысл
- Конформные (например, UTM, кубические проекции) — сохраняют углы → полезно для разбивки кварталов, выноса осей зданий и проектирования инженерных сетей, но площадь будет искажена.
- Равновеликие — для статистики землепользования и расчёта площадей участков.
- Эвклидова (плоская локальная проекция) — при небольших масштабах (пара сотен метров) даёт минимальные ошибки и удобна для проектирования, если правильно задана система координат и датум.
Конкретные числовые эффекты (оценочно)
- В системе UTM масштаб на центральном меридиане $k_0=0.9996$. Для длины 1 км ошибка порядка $(1/0.9996-1)\times 100\%\approx 0.04\%$ → ~0{.}4 м на 1 км. Для площади ошибка ≈ $k^2-1\approx -0.08\%$.
- Неправильный датум/преобразование (например, старый локальный датум → WGS84) может давать сдвиги от единиц до сотен метров в зависимости от региона — критично для границ участков и инженерных подключений.
Примеры ошибок при некорректном трансформировании многослойных данных и последствия
1. Смешивание слоёв в разных СК (без референсного преобразования)
- Ошибка: кадастровые границы в одной проекции, план застройки в другой — наложение вызывает смещение.
- Последствие: неверные площади и формы участков, юридические споры, ошибка при расчёте площадей налогообложения и перепроектировании коммуникаций.
2. Игнорирование локального масштаба/сходимости при выносе в натуру
- Ошибка: расчёт направлений и расстояний по сетевой карте без учёта $\gamma$ и $k$.
- Последствие: оси зданий и трассы трубопроводов смещены/повёрнуты на десятки сантиметров/метров, ошибки в уклонах (дренаж, ливнёвка) — затопления, неправильные расчёты скоростей потока.
3. Ресемплинг растровых слоёв при перепроекции без сохранения разрешения/метаданных
- Ошибка: выравнивание цифровой модели рельефа к другой сетке без соответствующего алгоритма интерполяции.
- Последствие: искажение уклонов, ложные локальные впадины/холмы → неверные расчёты стока и инфраструктуры.
4. Использование географических координат (градусы) как прямых метрических единиц
- Ошибка: расстояние между долготами рассчитывается как $\Delta \lambda \times 111,32\text{км}$ без учёта $\cos \phi$.
- Последствие: масштабные ошибки при определении размеров квартала (особенно в широтных направлениях) — подрядчики получают неверные размеры, требуется переделка.
Рекомендации практические (чтобы не ошибиться)
- Выбирать проекцию, минимизирующую искажения для области проекта (локальная картография/локальная проекция или правильная UTM-зона).
- Для технического проектирования и выноса в натуру использовать систему с известным локальным масштабом и документировать $k$ и $\gamma$.
- При расчёте точных площадей/длин применять геодезические алгоритмы (вычисление по эллипсоиду) либо корректировать сетевые значения с учётом $k$ ($A_{ellipsoid}\approx A_{grid}/k^2$).
- Всегда согласовывать и явно указывать датум и CRS у всех слоёв; при объединении — явно ре-проецировать слои и проверять контрольными точками.
- Проверять совпадение границ/узлов после трансформации и сохранять метаданные о трансформациях.
Кратко: проектирование квартала требует согласованной системы координат и понимания локальных масштабов/сходимостей; пренебрежение этим приводит к смещениям, ошибкам в площадях и проблемам с инфраструктурой и правовым оформлением.