Представьте ситуацию: при полевой разбивке границы земельного участка суммарная невязка по замкнутому ходу углов и базисов превышает допустимую величину; какие шаги по выявлению источников ошибок и их устранению вы предложите, и как обоснуете выбор коррекционных процедур?
Представьте ситуацию: при полевой разбивке границы земельного участка суммарная невязка по замкнутому ходу углов и базисов превышает допустимую величину; какие шаги по выявлению источников ошибок и их устранению вы предложите, и как обоснуете выбор коррекционных процедур?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Немедленные полевые проверки (исключить грубые ошибки)
- Проверить центрирование и нивелировку прибора, устойчивость штатива, крепление призмы/репера.
- Сменить оператора/переставить прибор (backsight/foresight) и сравнить показания.
- Повторить проблемные углы/базисы (несколько повторов или круговые обходы) и сравнить средние.
- Проверить калибровку приборов: индексное смещение теодолита/тахеометра, константа EDM, калибровка ленты/стекляшки.
- Зафиксировать атмосферные условия (температура, давление, влажность) — нужны для коррекции EDM и термической поправки ленты.
- Проверить центровку маркеров, состояние визирных целей, влияние наклонов/света/отражений.
2) Диагностика по результатам измерений
- Вычислить невязку по углам: ϵα=∑αi−(n−2)⋅180∘\epsilon_\alpha = \sum \alpha_i - (n-2)\cdot 180^\circϵα =∑αi −(n−2)⋅180∘ (если суммируются внутренние углы).
- Вычислить векторную (координатную) невязку замкнутого хода: определить суммарные приращения ∑ΔXi, ∑ΔYi\sum \Delta X_i,\ \sum \Delta Y_i∑ΔXi , ∑ΔYi и невязку δX, δY\delta_X,\ \delta_YδX , δY и модуль замыкания δ=δX2+δY2\delta = \sqrt{\delta_X^2+\delta_Y^2}δ=δX2 +δY2 .
- Проанализировать остатки повторных измерений (разброс) — оценить случайные и систематические компоненты.
- Идентифицировать очевидные «вредные» наблюдения (выбросы) по критериям 3σ или чрезмерной разнице между повторами — при необходимости отбросить и перезамерить.
3) Исправление систематических ошибок, до коррекции привязки
- Если найдена систематическая погрешность (например, неверная константа EDM ccc или термическая погрешность ленты), применить прямую коррекцию к измерениям:
- термическая поправка ленты: ΔL=LαΔT\Delta L = L\alpha\Delta TΔL=LαΔT, где α\alphaα — коэф. теплового расширения;
- поправка EDM (атмосферия): применять поправки по температуре/давлению/влажности и постоянной прибора.
- При угловых систематических ошибках (индекс/коллимация) — внести соответствующие поправки в углы.
4) Простые корректировочные правила (когда применять и формулы)
- Равномерное распределение угловой невязки (если все углы одинаковой точности):
Δαi=−ϵαn.\Delta \alpha_i = -\dfrac{\epsilon_\alpha}{n}.Δαi =−nϵα . - Взвешенное распределение углов (различная точность): с весами wi=1/σi2w_i=1/\sigma_i^2wi =1/σi2 Δαi=−ϵαwi∑j=1nwj.\Delta \alpha_i = -\dfrac{\epsilon_\alpha w_i}{\sum_{j=1}^n w_j}.Δαi =−∑j=1n wj ϵα wi . - Коррекция координат (правило Боудича — практично и распространено): распределить невязку пропорционально длинам звеньев LiL_iLi . Если суммарная невязка по X и Y равна δX, δY\delta_X,\ \delta_YδX , δY , то корректировки приращений:
ΔXi=−δXLi∑Li,ΔYi=−δYLi∑Li.\Delta X_i = -\delta_X\frac{L_i}{\sum L_i},\qquad \Delta Y_i = -\delta_Y\frac{L_i}{\sum L_i}.ΔXi =−δX ∑Li Li ,ΔYi =−δY ∑Li Li . Тогда скорректированные приращения Xicorr=Xi+ΔXi, Yicorr=Yi+ΔYi.X_i^{corr}=X_i+\Delta X_i,\ Y_i^{corr}=Y_i+\Delta Y_i.Xicorr =Xi +ΔXi , Yicorr =Yi +ΔYi . - Обоснование: правило Боудича минимально интуитивно, сохраняет пропорции ошибок по длинам; достаточно для обычных полевых работ при отсутствии явных аномалий.
5) Наиболее корректный метод — взвешенная МНК (метод наименьших квадратов)
- Если требуется высокая точность, разные типы наблюдений имеют разные погрешности или есть множество наблюдений — построить линейную модель наблюдений и выполнить взвешенную МНК.
- Линейная форма нормальных уравнений:
(A⊤PA) x^=A⊤P l,(A^\top P A)\,\hat x = A^\top P \,l,(A⊤PA)x^=A⊤Pl, где AAA — матрица частных производных, PPP — матрица весов (обратная ковариации наблюдений), lll — вектор невязок наблюдений, x^\hat xx^ — поправки к неизвестным (углам/координатам).
- Обоснование: МНК минимизирует взвешенную сумму квадратов поправок и корректно учитывает разные точности наблюдений; даёт статистическую оценку ошибок после привязки.
6) Практическая рекомендация по выбору метода
- Если невязка чуть выше допуска и наблюдения однородны, нет выявленных систематик — применять правило Боудича (или равномерную коррекцию углов). Быстро, юридически часто приемлемо.
- Если наблюдения разной точности, есть повторы, большая невязка или объект ответственный (межевание в сложной ситуации, кадастр с высоким требованием точности) — применять взвешенную МНК.
- Если обнаружена явная систематическая причина — сначала исправить наблюдения (калибровка, термическая/атмосферная коррекция), затем корректировать замыкание.
7) Контроль и документирование
- После коррекции пересчитать погрешности замыкания и остатки; провести тесты на выбросы.
- Задокументировать причины, вычисления, использованные веса и метод коррекции; при необходимости повторить замеры для критичных участков.
Кратко: сначала найти и исправить грубые и систематические ошибки (повторные замеры, калибровки, термические/атм. поправки), затем применять коррекцию: для бытовой точности — Боудич или равномерное распределение углов; для точной и корректной статистически — взвешенная МНК с явным указанием весов и нормальных уравнений.