Кратко — главная цель при картировании плотности: сохранить корректность площади (плотность = население / площадь), поэтому выбирать и готовить данные так, чтобы минимизировать искажения площади в зоне интереса. Дальше — конкретные критерии и практические шаги.
Критерии выбора проекции
- Сохранение площади: для карт плотности предпочтительны равноплощадные (equal‑area) проекции, т.к. они сохраняют отношение площади и не искажают плотность визуально.
- Масштаб и охват: глобальная карта → глобальная равноплощадная (цил.-равнопл.), региональная/континентальная → Albers Equal‑Area Conic, локальная/округлая зона вдоль побережья → Lambert Azimuthal Equal‑Area, кастомный локальный equal‑area.
- Ориентация и форма бассейна: для длинных узких побережий подберите проекцию, чьи стандартные параллели/центры проходят по оси класса плотности, чтобы минимизировать линейные искажения вдоль полосы.
- Согласованность данных/системы координат (datum): используйте единый геодезический datum (например, WGS84 или локальный) и документируйте CRS.
- Практичность: поддержка в GIS/библиотеках (PROJ, GDAL), возможность настройки стандартных параллелей/точки центра.
Рекомендации по конкретным проекциям (примерно)
- Регион/страна в средних широтах (широкая область): Albers Equal‑Area Conic (подберите стандартные параллели).
- Локальная прибрежная зона (радиально/круговая зона): Lambert Azimuthal Equal‑Area, центрированная на регион.
- Глобальная карта: Cylindrical Equal‑Area (Behrmann, Mollweide — псевдоравноплощадные для визуализации).
(Для задач вариативности можно настраивать стандартные параллели/центр.)
Подготовка и переработка данных
1. Вычисляйте плотность по истинной площади на поверхности (эллипсоиде/сфере), а не по проецированной площади. Базовая формула: $\rho =\frac{P}{A}$, где $P$ — население, $A$ — площадь (км${}^2$).
2. Способ вычисления площади:
- Для векторных полигонов: используйте геодезические функции (GeographicLib, pyproj.Geod.polygon_area_perimeter или аналог в GIS), чтобы получить геодезическую площадь на эллипсоиде.
- Альтернатива: пере-проекция в равноплощадную CRS, затем вычисление планарной площади — при условии, что выбранная CRS минимизирует искажения в зоне.
3. Аггрегация на равноплощадные ячейки:
- Используйте равноплощадную сетку (квадраты/шестиугольники, DGGS, HEALPix, H3) и агрегацию в ячейки фиксированной площади, чтобы устранить MAUP (modifiable areal unit problem).
4. Уточнение распределения внутри полигонов:
- Dasymetric redistribution: перераспределяйте население внутри административных границ с использованием данных землепользования, ночных огней, построек, зданий, чтобы избежать фиктивной концентрации вдоль береговой линии.
- Построечные/спутниковые данные для урбанистических районов дадут более точную локализацию плотности.
5. Маскирование воды и негустонаселённых территорий:
- Исключите водные площади и нерелевантные зоны из знаменателя площади (используйте land mask). Для побережья важно считать лишь обитаемую сушу.
6. Работа с растровыми данными:
- Растеризуйте население в равноплощадную сетку сразу в равноплощадной CRS или сначала в географической, затем ре-проектируйте в equal‑area с качественным алгоритмом ресемплинга (суммирование, а не среднее), чтобы не терять суммарного населения.
7. Буферизация и границы:
- Для побережий уменьшите погрешности границ путем буферов/усреднения при агрегации; при стыке с морем используйте корректное обрезание по береговой линии.
Оценка и контроль искажений
- Оценивайте фактор искажения площади: $D=\frac{A_{proj}}{A_{true}}$. Для корректной equal‑area проекции должно быть $D\approx 1$ по всей зоне интереса. Ошибку можно представить как $\epsilon =\frac{A_{proj}-A_{true}}{A_{true}}$.
- Используйте индикатор Тиссо (Tissot’s indicatrix) или карты масштабных факторов (меридиональный и параллельный масштабы $h,k$, где фактор площади $s=h\cdot k$) для визуализации, где искажения значительны.
- Делайте сравнительные тестовые карты (несколько проекций/параметров), смотрите на распределение плотности и относительную ошибку.
Визуализация и интерпретация
- Чётко указывайте CRS/проекцию и метод расчёта площади в легенде/метаданных.
- Подпись единиц плотности: чел/км${}^2$ (обязательно указывайте, считаются ли водные площади).
- Используйте equal‑area для финальной визуализации плотности; при необходимости добавьте inset с картой искажений.
- Для побережий используйте прозрачность, контуры урбанистических границ и dasymetric слои, чтобы не вводить в заблуждение (визуальный «плотностный бугр» у линии берега).
- Подбирайте шкалу классификации аккуратно (например, квантиль/натуральные разрывы), и указывайте, что классификация влияет на восприятие концентраций.
Краткий рабочий порядок (практический чек‑лист)
1. Выбрать равноплощадную CRS, оптимизированную под зону интереса (Albers / Lambert Azimuthal / кастом).
2. Привести все слои к единому datum/CRS.
3. Исключить воду/необитаемые участки; при необходимости применить dasymetric пересчет.
4. Вычислить площади геодезически или в equal‑area CRS и вычислить $\rho =\frac{P}{A}$.
5. Аггрегировать в равноплощадную сетку (если нужно), проверить суммарное население и ошибки.
6. Оценить искажения (D, Tissot), при необходимости перенастроить проекцию.
7. Визуализировать с явной легендой, метаданными и индикацией проекции.
Эти шаги минимизируют искажения при картировании прибрежных густонаселённых районов и обеспечат корректную интерпретацию плотности.