Кратко: подход поменялся от прямых наблюдений углов и длин на местности и геометрических моделей (сфера) к строгим триангуляциям на эллипсоиде и затем — к космической геодезии с миллиметровой точностью; ключевые прорывы — тригонометрия/измерительное орудие, теодолит и базисная триангуляция, электрооптические EDM, точное время/теле-связь и, окончательно, спутники, лазер и интерферометрия.
Подробно, но сжато — по этапам и ключевым формулам/прорывам:
1) Античность (геометрия, солнечные наблюдения)
- Метод: измерение углов тени/солнечных углов и расстояний вдоль земной поверхности. Пример: Эратосфен вычислял окружность Земли по углу солнца в двух пунктах и расстоянию между ними:
$$C=\frac{360^{\circ }}{\theta }s,$$ где $\theta$ — измеренный центральный угол (у Эратосфена $\theta =7.2^{\circ }=\frac{1}{50}\cdot 360^{\circ }$), $s$ — расстояние между пунктами. Погрешности зависели от неточности расстояний (стадий) и допущения о точной долготе/широте пунктов.
2) Средние века — Ренессанс (инструменты и теории)
- Появление квадрантов, астролябий, квадрантов и первых теодолитов; развитие тригонометрии и небесной навигации.
- Появились первые попытки систематической мерной сети и картографических проекций.
3) Эпоха триангуляции (XVII–XIX вв.)
- Идея: измерить длинный опорный базис точно, затем строить сеть треугольников, измеряя углы и вычисляя стороны по закону синусов:
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}.$$ - Появление точных теодолитов, стандартизация базисной длины (опора), нивелирования; требования к фигуре Земли привели от представления сферы к эллипсоиду вращения (параметры: полуось $a$, полуполярная $b$, сжатие $f=\frac{a-b}{a}$, эксцентриситет $e^2=\frac{a^2-b^2}{a^2}$).
4) XIX–первая половина XX вв. (высокая точность наземных измерений)
- Измерение меридианных дуг (Пикар, Кассини, Деламбр/Мешен и др.) и уточнение параметров эллипсоида; развитие точной нивелировки и гравиметрии.
- Ограничение наземной триангуляции — крупномасштабные сети громоздки и трудозатратны, точность ограничена атмосферой и инструментами (порядок долей угловых секунд и сантиметров/дециметров в длине на больших расстояниях).
5) Электронная и космическая революция (середина XX — далее)
- EDM (электронное дальнометрическое измерение) — дистанция по фазе/времени электромагнитной волны; резко выросла точность и скорость измерений.
- Радио/спутниковые методы: допплер-спутниковая геодезия, затем глобальные навигационные спутниковые системы (GNSS — GPS, ГЛОНАСС, Galileo). Положение в реальном времени с точностью:
$$\text{один приёмник:}\sim 1\text{м},\text{дифференциально/RTK:}\sim 1\text{–}2\text{см}.$$ - Лазерное спутниковое дальнометрирование (SLR), лазерная локация на луне (LLR), VLBI (интерферометрия радиотелескопов) — привели к высокоточному глобальному эталону и к определению земных оборотов и полюсов с миллиметровыми/микросекундными точностями.
6) Современные методы и представление Земли
- Переход от идеализированного эллипсоида к геоиду (поверхность равного потенциала тяжести) и интеграция гравиметрии, спутниковой альтиметрии и наземных наблюдений.
- Единые глобальные системы отсчёта (ITRF, WGS84) с высокоточными параметрами (пример WGS84: полуось $a=6378137\text{м}$, сжатие $f=\frac{1}{298.257223563}$).
- Современные датчики: LiDAR для детальной картографии рельефа, InSAR для миллиметровых карт перемещений (слежение по фазе радарных волн), высокостабильные атомные часы для точного синхронизирования времени в GNSS.
- Точности: спутниковая геодезия обеспечивает позиционирование глобально до сантиметров и локально — миллиметров (при специальной обработке), угловая точность VLBI — доли миллиугловых секунд.
Ключевые технологические и научные прорывы (сводно)
- Тригонометрия и формальные геометрические модели (античность).
- Точные оптические приборы (теодолит, нивелир).
- Базисная триангуляция и стандарты длины.
- Электронная дистанция (EDM).
- Точное время и связь (телеграф, хронометры) для определения долгот.
- Спутниковые технологии (GNSS, SLR, Doppler), VLBI и радиоинтерферометрия.
- Лазерные и радарные методы (LiDAR, InSAR) и развитая гравиметрия; вычислительные методы и глобальные системы отсчёта (WGS/ITRF).
Итог: геодезия эволюционировала от локальных геометрических приёмов и грубых оценок к глобальной, физически обоснованной и высокоточнй системе измерений, где доминируют спутники, лазер/радар и сложные модели геоида и движения Земли.