Кратко о сути: разные системы отсчёта высот (вертикальные датумы: нивелирные нули, средняя Моревая вода, локальный опорный пункт, эллипсоид и т.д.) приведут к смещениям и искажениям при объединении старых карт с современными данными: шаги/стыки в DEM, ложные уклоны, ошибки объёма/стока и неверные абсолютные высоты.
Влияние на реконструкции (основное)
- постоянный сдвиг (офсет) между участками — вертикальный бзис: искусственные ступени;
- наклон/градиент (если был применён местный «горизонт») — систематический тренд;
- нелинейные местные искажения (локальные привязки, масштабные ошибки);
- временные изменения (осадка/подъём) — если датумы фиксированы на разное время.
Как выявить различия
- сопоставить старые привязанные нивелирные реперы с современными GPS/GNSS (эллипсоидные высоты $h$) и геоидом $N$; проверить остатки $r=H_{old}-H_{ref}$;
- статистика остатков (среднее, градиент по координатам, пространственная автокорр.);
- визуализация разности DEM (контуры, профили, гистограммы);
- контроль качества гидрологии (искусственные бассейны/прорывы).
Базовые преобразования (формулы)
- связь эллипсоидной и ортометрической высот: $$H=h-N,$$ где $H$ — ортометрическая, $h$ — эллипсоидная, $N$ — аномалия геоида.
- простой сдвиг: $$H_{corr}=H_{old}+\Delta .$$
- аффинная/планарная корректировка (смещение + наклон): $$H_{corr}=H_{old}+a+bx+cy.$$
- полиномиальная/высшего порядка модель: $$H_{corr}=H_{old}+\sum _{i,j}{p}_{ij}{x}^i{y}^j.$$
- учёт временной вертикальной скорости: $$H_t=H_{old}+v\Delta t.$$
Методы коррекции (практика)
1. Сбор контрольных точек (старые реперы → современные $h$ или $H$).
2. Если проблема — простой офсет: применить константу $\Delta$.
3. При наличии наклона — оценить и применить плоскость (линейная регрессия по $x,y$).
4. Нелинейные местные искажения — использовать тонкопластинные сплайны (TPS) или радиально-базисные функции (RBF) для интерполяции поправок.
5. Стохастические методы: кригинґ / наименьшее квадратичное сопряжение (least-squares collocation) для учёта корреляций и ошибок наблюдений.
6. Если заданы эллипсоидные высоты и современный геоид — пересчитать по $H=h-N$ к единому вертикальному датуму.
7. Объединение многодатумных слоёв: применять локальные модели преобразования и затем сглаживать стыки (merge + seamline smoothing).
8. Верификация: кросс-валидация, проверка гидрологической целостности (нет искусственных плотин/ям).
Рекомендованный рабочий поток (коротко)
1. Идентифицировать исходные датумы и времена.
2. Собрать/извлечь контрольные точки (GNSS/реперы).
3. Оценить характер смещения (константа, градиент, нелинейность, временная скорость).
4. Подобрать модель (см. выше) и оценить параметры методом наименьших квадратов.
5. Наложить корректировку, проверить остатки и гидрологию, скорректировать модель при необходимости.
6. Задокументировать преобразования и неопределённости.
Замечания по точности и рискам
- простая константная поправка подходит редко для больших регионов;
- недостаток контрольных точек увеличивает неопределённость моделей высокой сложности;
- всегда оценивать и передавать погрешности после преобразования.
Если нужно — могу предложить конкретную модель коррекции и команды/скрипт для GDAL/pyproj/Python по вашим данным (нужны примерные координаты реперов и характер остатков).