Кратко — последовательность действий, математическая модель и методы обнаружения/смягчения эффектов мультипути и «плохих» эпhemerид в городской застройке.
1) Предпосылки и сбор данных
- Используйте многочастотный, многоконстелляционный приёмник (GPS+GLONASS+Galileo+BeiDou), логирование псевдодальностей, фаз, SNR/CN0, доплеров, времени и принятых эпhemerид (broadcast) и — по возможности — точных эпhemerид (IGS) для постобработки.
- Настройки: маска по высоте (обычно $>10^{\circ }$–$15^{\circ }$), порог SNR, включить измерения с несколькими частотами.
2) Набросок наблюдательной модели
- Псевдодальность (общая модель):
$${\rho }_i=\Vert \mathbf{x}-{\mathbf{x}}_i(t)\Vert +c\Delta t_r-c\Delta t_i+T+I+{\epsilon }_{\rho }$$ где $\mathbf{x}$ — искомые координаты, ${\mathbf{x}}_i(t)$ — положение спутника из эпhemerид, $c$ — скорость света, $\Delta t_r$ и $\Delta t_i$ — смещения приёмника и спутника, $T$ — тропосферная задержка, $I$ — ионосферная, ${\epsilon }_{\rho }$ — шум/мультипуте.
- Фазовая шкала:
$${\Phi }_i=\Vert \mathbf{x}-{\mathbf{x}}_i(t)\Vert +c\Delta t_r-c\Delta t_i+T-I+{\lambda }_i{N}_i+{\epsilon }_{\Phi }$$ (знак ионосферного члена противоположен для фазы, ${\lambda }_i$ — длина волны, $N_i$ — целая неоднозначность).
3) Предобработка и фильтрация спутников/данных
- Исключить спутелиты с плохим статусом или низким SNR.
- Сравнить broadcast-эпhemeris со сторонними (precise) — если расхождение позиций > порог (например, несколькасантиметров/декаметров в зависимости от задачи), пометить как сомнительную.
- Высотная маска и SNR-ветвь: вес измерений пропорционален $C/N_0$ (например $w_i\propto (C/N_0{)}_i^2$).
4) Обнаружение и обработка мультипути
- Аппаратные меры: направленная/высококачественная антенна (choke‑ring), антенна с калибровкой фазового центра.
- Алгоритмические:
- Использовать многочастотность для подавления ионосферы и фильтрации мультипути.
- Применять узкие корреляторы / DLL‑вариации, MEDLL для оценки мультипути на уровне приёмника.
- Использовать фильтрацию псевдодальностей фазой: сглаживание псевдодальностей (Hatch filter).
- Sidereal‑filtering или накопление карт мультипути для стационарных установок.
- При решении: взвешивание по дисперсии (меньший вес для низкого SNR/подозрительных углов), удаление аномальных остатков (robust estimation, например M‑оценка, или RANSAC).
5) Работа с эпhemerидами и «противоречиями»
- Проверять флаги здоровья спутника, данные TGD/ISC, сравнивать разные источники эпhemerид; при конфликтах:
- использовать альтернативную эпhemerиду (precise) или исключить спутellite;
- контроль остатков: большие систематические остатки псевдодальностей у спутника указывают на неверную эпhemerиду.
- Формальный тест остатков (RAIM/FDE): после решения вычислить вектор остатков $\mathbf{v}$ и ковариацию $Q_v$, статистика
$$T={\mathbf{v}}^T{Q}_v^{-1}\mathbf{v}$$ сравнивается с порогом (chi‑square) — если превышает, есть скрытая ошибка/неисправный спутник.
6) Оценивание положения: метод решения
- Линеаризация и взвешенный МНК:
$$\Delta \hat{\mathbf{x}}=(A^{T}PA{)}^{-1}{A}^{T}P\mathbf{l},$$ где $A$ — матрица частных производных (геометрические направления), $P$ — матрица весов, $\mathbf{l}$ — вектор невязок.
- Для RTK/сеть: использовать двойные разности (удаление общих ошибок) и целочисленную оценку неоднозначностей (например алгоритм LAMBDA) для фиксирования $N_i$.
- Для приёма в городе предпочтительно: интеграция GNSS+IMU/odometry и/или использование PPP‑RTK/VRS с локальными коррекциями.
7) Амбигуити‑резольвинг и последовательная фильтрация
- Если используется фаза — попытка фиксирования неоднозначностей (LAMBDA); при плохих условия не фиксировать (оставить float).
- Последовательный фильтр (разностный/калман): моделировать динамику позиции, столбец тропосферной задержки, clock bias, возможные циклы срыва; обнаружение и корректировка cycle slips.
8) Контроль качества и выходные метрики
- Оцените PDOP/HDOP, число видимых/используемых спутников, RMS остатков, величину поправок тропосферы и ионосферы.
- Геометрическая и статистическая проверка: нормированные остатки, тесты RAIM/FDE, сравнение с эталоном (если есть).
- Если многолучевый эффект сильный — сообщать несущую погрешность и доверительный интервал. При использовании сетевого RTK/PPP дать статус «FIX»/«FLOAT».
9) Практические рекомендации для городской съёмки
- Всегда использовать многоконстелляционные, многочастотные решения + антенну с подавлением боковых отражений.
- Применять локальные или сетевые коррекции (RTK/VRS или PPP‑RTK). Интеграция IMU уменьшит зависимость от кратковременных потерь LOS.
- Прогнозировать видимость спутников с учётом 3D‑моделей городской застройки (ray‑tracing, shadow‑matching) и заранее исключать ожидаемо отражённые сигналы.
- Логировать всё (SNR, фаза, эпhemerid source) для последующей постобработки и отбраковки проблемных измерений.
Итоговая модель ошибки измерения (включая мультипут) в уравнении наблюдений:
$${\epsilon }_{\rho }={\epsilon }_{\text{белый шум}}+{\epsilon }_{\text{мультипут}}+{\epsilon }_{\text{эпhemerид}}$$ и задача — минимизировать и выявить крупные составляющие ${\epsilon }_{\text{мультипут}}$ и ${\epsilon }_{\text{эпhemerид}}$ через фильтрацию, взвешивание, исключение спутников и использование дополнительных источников (коррекции, IMU, 3D модели).
Если нужно — могу дать компактную блок‑схему алгоритма (пошаговый алгоритм с порогами и параметрами) для реализации.