Для начала найдем радиус конуса. Поскольку треугольник является основанием конуса, то радиус конуса равен половине стороны треугольника, а так как сторона равна 10, то радиус конуса равен 5.

Зная радиус и образующую конуса, найдем площадь боковой поверхности конуса по формуле: Sб = πrl, где r - радиус, l - образующая.

Sб = π 5 10 = 50π

Теперь найдем площадь основания конуса по формуле площади треугольника: Sосн = (a*h)/2, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Так как треугольник равносторонний и его сторона равна 10, то основание треугольника равно 10 и его высота равна длине медианы, соединяющей вершину треугольника с серединой стороны, которая равна 5√3.

Sосн = (10*5√3)/2 = 25√3

Теперь найдем полную площадь поверхности конуса: Sп = Sб + Sосн

Sп = 50π + 25√3 ≈ 219,92.

Итак, площадь полной поверхности конуса равна примерно 219,92.