Для нахождения высот треугольника с известными сторонами можно воспользоваться формулой:

h_a = $2\ast S$ / a,

где h_a - высота, проведенная к стороне a,
S - площадь треугольника,
a - соответствующая сторона.

Для начала найдем площадь треугольника по формуле Герона:

s = $5+4+6$ / 2 = 7.5,

S = sqrt$s<em>(s-5)</em>(s-4)<em>(s-6)$ = sqrt$7.5</em>2.5<em>3.5</em>1.5$ = sqrt$164.0625$ ≈ 12.8

Теперь найдем высоты:

h_a = $2<em>S$ / a = $2</em>12.8$ / 5 = 25.6 / 5 = 5.12 см,

h_b = $2<em>S$ / b = $2</em>12.8$ / 4 = 25.6 / 4 = 6.4 см,

h_c = $2<em>S$ / c = $2</em>12.8$ / 6 = 25.6 / 6 = 4.27 см.

Итак, высоты треугольника со сторонами 5, 4 и 6 см равны 5.12, 6.4 и 4.27 см соответственно.