Кратко и по делу — набор методов географического и геостатистического анализа, которые применю к данным (ВВП на душу, плотность населения, доступ к пресной воде, изменения температуры) чтобы выявить пространственные закономерности и факторы уязвимости.

1) Предобработка и визуальная разведка

Простые карты (хороплеты), нормализация/стандартизация признаков перед сравнением: (\tilde X = \frac{X-\bar X}{s_X}).Карты плотности / ядровые оценки (kernel density) для плотности населения и локализации скоплений.Диагностика распределений, выбросов и пропусков; согласование границ/масштабов (проекции, агрегация).

2) Пространственная автокорреляция (глобальная и локальная)

Глобальная автокорреляция (Moran's I) для каждого показателя:
[I = \frac{n}{W}\frac{\sum_i\sumj w{ij}(x_i-\bar x)(x_j-\bar x)}{\sum_i (x_i-\bar x)^2},\quad W=\sum_i\sumj w{ij}.]
Показывает, есть ли общая пространственная структура (кластеризация/рассеяние).Локальные индикаторы (LISA, локальный Moran) для выявления локальных кластеров и аномалий:
[I_i = \frac{(x_i-\bar x)\sumj w{ij}(x_j-\bar x)}{m_2},\quad m_2=\frac{1}{n}\sum_k(x_k-\bar x)^2.]Hot-spot анализ (Getis–Ord Gi*) для выявления «горячих» и «холодных» зон значений.

3) Выбор и тестирование матрицы весов

Конструирование (W): contiguity (rook/queen), k‑NN, пороговое расстояние; сравнить результаты, выполнить чувствительность.Тесты значимости через перестановки / Монте‑Карло.

4) Интерполяция и геостатистика (для непрерывных полей, напр. изменение температуры, доступ к воде)

Экспериментальная вариограмма:
[\gamma(h)=\frac{1}{2N(h)}\sum_{|s_i-s_j|=h}[Z(s_i)-Z(s_j)]^2.]Моделирование вариограммы (spherical, exponential, gaussian) и пространственная интерполяция (kriging):
[\hat Z(s_0)=\sum_i \lambda_i Z(s_i),]
где веса (\lambda_i) определяются вариограммой — дает лучшую по дисперсии оценку поля и интервалы неопределённости.Пространственно-временная вариография и kriging, если есть временная компонентa.

5) Пространственные регрессионные модели (для выявления факторов уязвимости)

Простая OLS как базовая модель с диагностикой пространственных автокорреляций в остатках.Модель пространственной зависимости (spatial lag):
[y = \rho W y + X\beta + \varepsilon.]Модель пространственной ошибки (spatial error):
[y = X\beta + u,\quad u = \lambda W u + \varepsilon.]Пространственный Дюрбин (Spatial Durbin) для учёта влияния соседних объясняющих переменных.Географически взвешенная регрессия (GWR) для оценки нестационарных (пространственно меняющихся) коэффициентов:
[y_i=\beta_0(u_i,v_i)+\sum_k \beta_k(u_i,vi)x{ik}+\varepsilon_i.]Мульти‑масштабная GWR или локальные модели для различных масштабов воздействия.

6) Кластеризация и выделение типов уязвимости

Кластерный анализ (k‑means, иерархическая), а также пространственно‑ограниченная кластеризация (SKATER, spatially constrained), чтобы выделить регионы с похожими профилями (низкий ВВП + высокая температура + низкий доступ к воде и т.д.).Составление индекса уязвимости по компонентам: экспозиция, чувствительность, адаптивность. Пример агрегирования:
[VI=\sum_k w_k \tilde X_k,]
где (\tilde X_k) — стандартизованные компоненты, (w_k) — веса (из экспертной оценки или PCA).

7) Сокращение размерности и выявление основных факторов

PCA/FA для выявления латентных факторов (напр., «экономический уровень», «экологическое давление»), которые объясняют ковариацию между показателями.Использование результатов PCA для построения взвешенных индексов.

8) Пространственно‑временной анализ (если есть временные ряды)

Пространственно‑временные модели, ST‑GWR, панельные пространственные модели, сканирование кластеров по времени (SaTScan) для обнаружения динамики уязвимости.

9) Модели машинного обучения с учётом пространства

Random Forest / Gradient Boosting с пространственной кросс‑валидацией (block CV) и добавлением пространственных признаков или координат; оценка важности факторов.Модели с учётом автокорреляции остатков (остаточный spatial correction).

10) Валидация и неопределённость

Пространственная кросс‑валидация (block CV), бутстрэп, интервалы предсказаний для kriging.Анализ чувствительности к выбору (W), масштабу агрегации (MAUP) и нормализации показателей.

11) Интерпретация для оценки уязвимости и картирование результатов

Комбинировать: карты кластеров, LISA, предсказанные поля kriging, карты индексов уязвимости с уверенными интервалами.Разложить вклад факторов: частичное влияние в модели (direct/indirect effects в spatial Durbin), локальные коэффициенты GWR.

Короткая последовательность действий (workflow)

Предобработка, проверка качества, стандартизация. Визуализация + глобальная/локальная автокорреляция (Moran/LISA). Интерполяция непрерывных полей (вариограмма + kriging). Пространственные регрессии (lag/error/Durbin), GWR для нестационарности. Кластеризация и построение индекса уязвимости (PCA/веса). Валидация, чувствительность (MAUP, (W)), картирование и интерпретация.

Если нужно — могу предложить конкретную последовательность команд/пакетов (R/Python) для реализации каждого шага.