Методика сравнительного анализа (коротко, по шагам)
1) Подготовка данных
- Проверка и очистка: пропуски, опечатки, единицы измерения.
- Преобразования: при сильно правоскошном распределении ВВП использовать логарифм: $\log (GD{P}_{pc})$.
2) Описательная статистика
- Для каждой переменной: среднее, медиана, дисперсия, min/max, доля доступа к воде.
- Z‑оценки: $z_i=\frac{x_i-\bar{x}}{s_x}$ — для выявления выбросов.
3) Нормализация (если надо объединять индикаторы)
- Min‑max: $x_i^{\prime }=\frac{x_i-\min x}{\max x-\min x}$.
- Или стандартизация (z‑score) для одинаковых весов.
4) Визуализация
- Матрица рассеяния (pairwise scatterplots) между $GD{P}_{pc}$, урбанизацией, доступом к воде, индексом бедности.
- Бар‑графики рангов и радиальные диаграммы для пяти стран.
- Карты/географическое представление, если есть геоданные.
5) Корреляции и простая регрессия
- Пирсон/Спирмен: $r_{XY}=\frac{\sum (X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}{\sqrt{\sum (X_i-\bar{X}{)}^2\sum (Y_i-\bar{Y}{)}^2}}$.
- Модель OLS (пример): $$Po{v}_i={\beta }_0+{\beta }_1\log (GD{P}_{pc,i})+{\beta }_{2}Urba{n}_i+{\beta }_{3}Wate{r}_i+{ϵ}_i.$$ - Оценка коэффициентов: $\hat{\beta }=(X^{\prime }X{)}^{-1}{X}^{\prime }Y$.
- Из‑за малого n (5) отдавать предпочтение ранговым корреляциям и описательной аналитике — статистическая значимость ограничена.
6) Композитный индекс и снижение размерности
- PCA или составной индекс (веса по экспертной оценке): первая главная компонента как сводный «уровень развития».
- В PCA первая компонента: собственный вектор максимальной дисперсии.
7) Кластеризация и выявление типов стран
- Иерархическая кластеризация или k‑means на нормализованных переменных — поиск похожих профилей.
8) Проверка устойчивости и диагностика
- Поиск влияния выбросов (стандартные остатки >2), тесты на мультиколлинеарность.
- Альтернативные спецификации (например, взаимодействие: $Urban\times Water$).
Ключевые закономерности (ожидаемые и какие трактовать)
- Отрицательная связь ВВП на душу и уровня бедности: с увеличением $GD{P}_{pc}$ индекс бедности, как правило, снижается.
- Положительная связь урбанизации и ВВП: более урбанизированные страны часто имеют более высокий $GD{P}_{pc}$ (экономическая концентрация).
- Доступ к чистой воде связан с более низкой бедностью и чаще — с более высоким ВВП; доступ к воде выступает прямым фактором благосостояния и здоровья.
- Взаимодействие: эффект урбанизации на бедность зависит от доступа к базовым услугам (в городах с плохой водоснабженностью урбанизация не обязательно снижает бедность).
Типичные исключения и как их выявить
- Высокий ВВП при высокой бедности: ресурсные ренты приводят к высокому $GD{P}_{pc}$ при сильной неравномерности распределения — выявляется через разрыв между средним и медианой/доп. данные по неравенству.
- Высокая урбанизация и низкий доступ к воде: быстрый рост городов без инфраструктуры → уязвимость городских беднейших кварталов.
- Низкий ВВП, но низкий индекс бедности: эффективные программы социальной защиты/низкие цены на базовые услуги.
- Выбросы: страна с $z$-оценкой >2 по любой переменной требует кейс‑анализа.
Ограничения и рекомендации по интерпретации
- N=5: осторожно с выводами о значимости; делать ставку на описательную аналитику, ранги, кейс‑сравнение.
- Учесть временной контекст и возможные эндогенные факторы (например, кризисы, миграция).
- При возможности дополнить данными о неравенстве, расходах на соцзащиту, региональном распределении услуг.
Краткий алгоритм практической работы (для отчёта)
1. Очистить и трансформировать данные.
2. Посчитать описательные статистики и z‑оценки.
3. Построить матрицу рассеяния и ранги.
4. Оценить корреляции (Pearson/ Spearman) и простую регрессию с лог(GDP).
5. Сделать PCA/композитный индекс и кластеризацию.
6. Выявить исключения и подготовить качественные объяснения (политика, ресурсы, инфраструктура).
7. Сформулировать выводы и аккуратно оговорить ограничения.
Если нужно, могу написать шаблон кода (R/Python) для реализации этих шагов или предложить схему отчёта.