Ниже — компактная пошаговая последовательность пространственного статистического анализа ВВП на душу по провинциям и ключевые интерпретации в контексте регионального неравенства.
1) Подготовка данных
- Проверить и заполнить пропуски, сопоставить проекции координат.
- Преобразования: при сильной асимметрии взять лог: $y=\log (\text{GDPpc})$.
- Стандартизовать при необходимости: $z_i=(y_i-\bar{y})/s$.
2) Задание матрицы пространственных весов $W=\{w_{ij}\}$ - Варианты: континуитет (queen/rook), расстояние с порогом, обратные расстояния.
- Нормализовать строки (row-standardize): ${\tilde{w}}_{ij}=w_{ij}/{\sum }_j{w}_{ij}$.
- Провести чувствительность анализа к разным $W$.
3) Глобальная автокорреляция (первичное тестирование «кластеризации»)
- Рассчитать Морэна I:
$$I=\frac{n}{S_0}\frac{{\sum }_i{\sum }_j{w}_{ij}(x_i-\bar{x})(x_j-\bar{x})}{{\sum }_i(x_i-\bar{x}{)}^2},S_0=\sum _i\sum _j{w}_{ij}.$$ - Сопоставить с $E[I]=-1/(n-1)$ и значимость через перестановочный тест (пермутаций).
- Интерпретация: значимо положительное $I$ — схлопывание похожих значений (богатые рядом с богатыми, бедные рядом с бедными); отрицательное — чередование (спрэд).
4) Локальная автокорреляция (LISA, локальные кластеры и выбросы)
- Рассчитать локальный Морен $I_i$:
$$I_i=\frac{(x_i-\bar{x}){\sum }_j{w}_{ij}(x_j-\bar{x})}{m_2},m_2=\frac{1}{n}\sum _k(x_k-\bar{x}{)}^2.$$ - Тестировать значимость через перестановки, строить LISA-карту с типами: High–High (HH), Low–Low (LL), High–Low (HL), Low–High (LH).
- Альтернатива/дополнение: Getis–Ord $G_i^{\ast }$ для «горячих точек»:
$$G_i^{\ast }=\frac{{\sum }_j{w}_{ij}{x}_j-\bar{X}{\sum }_j{w}_{ij}}{s\sqrt{\frac{n{\sum }_j{w}_{ij}^2-({\sum }_j{w}_{ij}{)}^2}{n-1}}}.$$
5) Пространственная кластеризация (чёткие кластеры регионов)
- Методы:
- Пространственно обусловленные алгоритмы: SKATER, spatially constrained hierarchical clustering.
- DBSCAN с пространственным радиусом (для выявления агрегатов).
- K-means на пространственно расширенных признаках (координаты + значение) — осторожно, контролировать влияние координат.
- Рекомендация: использовать пространственно обусловленные алгоритмы, чтобы кластеры были непрерывными (соседними).
- Визуализировать кластеры и сравнить с LISA.
6) Тесты и оценка влияния на неравенство
- Посчитать общие показатели неравенства: Gini, Theil $T$.
- Пространственное разложение неравенства: группировать провинции по LISA/кластерам и декомпозировать Theil на между/внутри групп:
$$T=T_{between}+T_{within}.$$ - Если $T_{between}$ велик — значимы структурные (региональные) различия; если $T_{within}$ доминирует — внутрикластерные различия.
7) Пространленные регрессии (оценка объясняющих факторов и spillovers)
- Оценить пространственные модели:
- SAR (spatial lag):
$$y=\rho Wy+X\beta +\epsilon .$$ - SEM (spatial error):
$$y=X\beta +u,u=\lambda Wu+\epsilon .$$ - SDM (Spatial Durbin) для прямых и косвенных эффектов:
$$y=\rho Wy+X\beta +WX\theta +\epsilon .$$ - Интерпретация: значимый $\rho$ показывает пространственные spillovers ВВП; $\lambda$ — пространственную корреляцию в ошибках.
8) Интерпретация результатов в контексте регионального неравенства
- Глобальный положительный Морен I → концентрация богатства и бедности; свидетельство о «ядро‑периферия» структуре.
- LISA HH-кластеры → устойчивые агломерации богатых провинций (возможные центры роста). LL-кластеры → зоны систематической бедности, требующие целевых политик.
- HL/LH (пространственные выбросы) → острова богатства/бедности внутри противоположной среды; важно для политики адресных интервенций.
- Кластеры и декомпозиция Theil показывают, в какой степени неравенство обусловлено между‑региональными различиями (структурное/пространственное) vs. внутри‑региональными.
- Результаты SAR/SDM укажут, распространяются ли эффекты (политики, инвестиции) между провинциями; сильные spillovers изменяют приоритеты интервенций (координация межрегиональных программ).
9) Проверки устойчивости и визуализация
- Провести чувствительность к выбору $W$, преобразованию данных, числу кластеров.
- Карты: LISA, горячие/холодные точки, итоговые кластеры, карты остатков пространственных моделей.
- Документировать p‑значения (пермутационные тесты) и доверительные интервалы для коэффициентов.
Краткая схема действий для практической реализации: 1) EDA + лог/стандартизация; 2) построить $W$ (несколько вариантов); 3) глобальный Moran I + пермутации; 4) LISA и Getis–Ord; 5) пространственно обусловленная кластеризация; 6) декомпозиция неравенства (Theil/Gini по кластерам); 7) пространственные регрессии (SAR/SDM); 8) интерпретация и проверка чувствительности.
Это даст количественное и географическое понимание концентрации богатства/бедности, источников неравенства и направления политических вмешательств.