Пусть длина стороны прямоугольника равна х, а ширина - у. Тогда периметр прямоугольника равен 2(х+у) = 18 см, откуда х + у = 9 см.

Площадь прямоугольника равна ху = 20 см^2. Таким образом, у = 20 / х.

Подставим у в уравнение х + у = 9: x + 20 / x = 9.

Умножим оба члена на x получим x^2 + 20 = 9x.

x^2 - 9x + 20 = 0.

Решив квадратное уравнение, найдем x = 5 и x = 4.

Таким образом, возможны два варианта длин сторон прямоугольника: 5 см и 4 см, или 4 см и 5 см.