Для того чтобы найти расстояние от точки l до плоскости A1AD, нам необходимо найти высоту треугольника A1AD, проходящую через точку l.

Так как точка l является серединой ребра bc, то длина отрезка lc равняется половине длины ребра bc.

Ребро bc является диагональю грани b1c1 куба, следовательно, длина ребра bc равна $\sqrt{b1c{1}^2+b1b^2}$.

Так как стороны куба равны между собой, то b1c1 = bc = a $гдеa-длинастороныкуба$, и b1b = a.

Из этого следует, что длина отрезка bc равна $\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a$.

Тогда длина отрезка lc равна $\frac{\sqrt{2}}{2}a$.

Так как треугольник A1AD прямоугольный и высота опущена из вершины A1 $котораяявляетсяпротивоположнойкточкеl$, то расстояние от точки l до плоскости A1AD равно длине этой высоты.

Таким образом, расстояние от точки l до плоскости A1AD равно $\frac{\sqrt{2}}{2}a$.