Для нахождения площади полной поверхности конуса нужно добавить к площади осевого сечения боковую поверхность.

Площадь основания конуса: S = π r^2 = π 4^2 = 16π см^2

Боковая поверхность конуса:
Sб = π r l
l = √$r^2+h^2$, где h - высота конуса

Для нахождения h воспользуемся формулой для площади осевого сечения:
16 = π * $4^2$ / 4
16 = 4π
π = 16 / 4
π = 4

Заменим π в формуле для площади основания конуса для получения h:
16 = 4 $4^2$ / 4
16 = 4 4
16 = 16

Теперь можем найти высоту:
h = 4

l = √$4^2+4^2$ = √$16+16$ = √32 = 4√2

Теперь можем найти боковую поверхность:
Sб = π 4 4√2 = 16π√2 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна:
Sп = S + Sб = 16π + 16π√2 = 16π$1+\surd 2$ ≈ 97.51 см^2.