a) Из теоремы Пифагора для треугольника получаем:
D² = d² + h², где h - высота призмы

Так как основание четырехугольная, то у нас будет 4 одинаковых прямоугольных треугольника,
получаем систему уравнений $высотупризмывыразимчерезплощадьоснования$:
2 d h = S => h = S / $2<em>d$ <=> h = 144 / $2</em>14$ = 5.14 см

Теперь можем найти большую диагональ:
D² = 14² + 5.14² = 196 + 26.42 = 222.42
D = √222.42 ≈ 14.92 см

б) Так как у нас четырехугольная призма, то в данном случае будет трапеция с диагоналями основания.
Из геометрии трапеции мы знаем, что D = √$d_1^2+d_2^2+4\ast h^2$,
где d₁ и d₂ - диагонали основания, h - длина средней линии трапеции.

Так как у нас даны только диагонали основания и диагональ стороны, найдем высоту призмы:
h = √$d-d_1/2$² - d₂²/4 = √$7^2-8/2$² - 7²/4 = √$49-16$ - 24.5 = √33 - 24.5 ≈ 6.28 см

Теперь можем найти большую диагональ:
D = √$8^2+7^2+4<em>6.28^2$ = √$64+49+4</em>39.5$ = √$113+158$ ≈ √271 ≈ 16.46 см