Высоты, проведённые к боковым сторонам АВ и АС остро-угольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол BMC = 140 градусов
Высоты, проведённые к боковым сторонам АВ и АС остро-угольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол BMC = 140 градусов
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы B и C равны между собой.
Рассмотрим треугольник BMC. Угол BMC = 140 градусов.
Так как AM является медианой треугольника ABC, то AM делит угол BAC пополам. Поэтому, угол BAC = 2 * угол BAM.
Также, угол BMC дополняет угол AMB до 180 градусов, поэтому угол AMB = 180 - 140 = 40 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник AMB. Угол AMB = 40 градусов, угол ABM = угол BAM. Поскольку AM является медианой, то угол ABM = угол MAC, следовательно, угол MAC = угол BAM = угол BAM = 20 градусов.
Таким образом, углы треугольника ABC равны: B = C = 70 градусов, A = 40 градусов.