рисунок ниже)

[
\begin{array}{cccc}
A & & D & & G & & J & & M & \ldots \
& \searrow & & \swarrow & & \searrow & & \swarrow & & \
& & E & & H & & K & & N & \
& \swarrow & & \searrow & & \swarrow & & \searrow & & \
B & & F & & I & & L & & O & \ldots \
\end{array}
]

При этом, полученные треугольники будут подобными и каждый следующий треугольник будет вписан в предыдущий.

Это значит, что отношение стороны равностороннего треугольника к стороне следующего треугольника будет постоянным. Так как начальная сторона равностороннего треугольника равна 40 см, то отношение длин сторон в каждом треугольнике будет равно $\frac{1}{2}$.

Таким образом, сторона второго треугольника будет равна $40 \cdot \frac{1}{2} = 20$ см, сторона третьего треугольника будет равна $20 \cdot \frac{1}{2} = 10$ см и так далее.

Сумма длин всех сторон бесконечного количества треугольников будет равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии, с первым членом 40 и знаменателем $\frac{1}{2}$.

[S = \frac{40}{1-\frac{1}{2}} = \frac{40}{\frac{1}{2}} = 80 \text{ см}]

Таким образом, сумма длин всех сторон бесконечного количества треугольников будет равна 80 см.