Для начала построим данную конструкцию.

На рисунке мы видим окружность с центром в точке О, к ней проведены касательные АВ и ВС. Также дано, что ОА = 15 см и ОВ = 30 см. Мы должны найти угол АВС.

Посмотрим на треугольник ОАВ. Так как ОА и ОВ - это радиусы окружности, то треугольник ОАВ - равнобедренный. Значит, угол ОАВ равен углу ОВА.

Теперь обратим внимание на треугольник ОВС. Заметим, что угол ВОС - это угол, вписанный в окружность, а значит, угол ВОС равен половине угла центральной дуги ВС. То есть угол ВОС = 1/2 * угла ВАС.

Из этого следует, что угол АВС = 2 угол ВОС = 2 угол ВАС.

Теперь рассмотрим треугольник ВОА. По теореме косинусов можем найти угол ВОА:

cos(∠ВОА) = (ОВ^2 + ОА^2 - ВА^2) / (2 ОВ ОА)

cos(∠ВОА) = (30^2 + 15^2 - ВА^2) / (2 30 15)

cos(∠ВОА) = (900 + 225 - ВА^2) / 900

0,94 = (1125 - ВА^2) / 900

1125 - ВА^2 = 0,94 * 900

1125 - ВА^2 = 846

279 = ВА^2

ВА = √279 ≈ 16,73

Теперь вычислим угол ВАС:

sin(∠ВАС) = ОС / ОА

sin(∠ВАС) = 16,73 / 30 ≈ 0,558

∠ВАС ≈ arcsin(0,558) ≈ 34,39

Угол АВС = 2 * 34,39 = 68,78

Итак, угол АВС равен примерно 68,78 градусов.