Пусть катет, лежащий против угла в 60 градусов, равен x.

Так как биссектриса разбивает угол в 60 градусов на два равных угла по 30 градусов, то внутренний угол, образованный биссектрисой и гипотенузой, равен 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь мы имеем два треугольника: прямоугольный треугольник с катетом x и гипотенузой 8 см и равнобедренный треугольник с катетом x и углом в 60 градусов.

Из равнобедренного треугольника мы можем получить, что катет x равен x = 8 sin(60 градусов) = 8 √3 / 2 = 4√3.

Таким образом, длина катета, лежащего против угла в 60 градусов, равна 4√3 см.