Для нахождения площади ромба необходимо знать значение одной из его диагоналей. Даны радиус вписанного в него круга и острый угол, таким образом, мы можем найти длину одной из диагоналей.

Пусть одна из диагоналей равна 2R, где R - радиус вписанного круга. Тогда длина диагонали будет равна 16 см.

Далее вершины ромба пересекают диагональ в угловых точках. Так как сумма углов в ромбе равна 360°, то угол в центре равен 360°/4 = 90°. Острый угол ромба в 30° составляет половину угла в центре, следовательно, длина второй диагонали равна 16 * tan(30°) ≈ 9.24 см.

Теперь можем найти площадь ромба:
S = (d1 * d2) / 2,
где d1 и d2 - диагонали ромба

S = (16 * 9.24) / 2 = 74.08 см²

Ответ: Площадь ромба равна 74.08 см².