Для решения этой задачи нам понадобится формула площади сегмента круга:

S = (r^2 / 2) * (θ - sinθ),

где r - радиус круга, θ - центральный угол в радианах.

Также площадь сегмента равна:

S = (r^2 / 2) * (θ - sinθ) = 8/3п - 4√3

Заметим, что площадь сегмента равна сумме площади сектора и площади треугольника, образованного радиусом и секущей.

Таким образом, площадь сегмента можно представить в виде:

S = Sсектора + Sтреугольника = (r^2 θ / 2) + (r^2 sinθ / 2).

Подставляем данное равенство в формулу для площади сегмента:

(r^2 θ / 2) + (r^2 sinθ / 2) = 8/3п - 4√3.

Сокращаем на r^2 / 2:

θ + sinθ = 16 / 3п - 8√3.

Заметим, что θ = 2π / 3.

Подставляем значение θ в уравнение:

2π / 3 + sin(2π / 3) = 16 / 3п - 8√3,

2π / 3 + √3 / 2 = 16 / 3п - 8√3,

2π / 3 + √3 / 2 = 16 / 3п - 8√3.

Теперь можем найти радиус сектора:

r = S / θ = (8/3п - 4√3) / (2π / 3) = (24 - 12√3) / 2π = 12 - 6√3 / π.