Для нахождения объема шара, вписанного в цилиндр, нужно знать радиус цилиндра.

По формуле объема цилиндра V = π r^2 h,
где V - объем цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как объем цилиндра равен 102 кубическим метрам, то 102 = π r^2 h.

А объем шара можно вычислить по формуле V = 4/3 π r^3.

Для нахождения объема шара, первым делом нужно выразить радиус цилиндра через данное условие:

102 = π r^2 h
r^2 = 102 / (π h)
r = √(102 / (π h))

Подставляем найденное значение радиуса в формулу объема шара:

V = 4/3 π (√(102 / (π * h)))^3

V = 4/3 π √(102 / (π * h))^3

Таким образом, объем шара, вписанного в данный цилиндр, будет равен V = 4/3 π √(102 / (π * h))^3.