Площадь основания цилиндра равна S = 25 дм^2,
Площадь боковой поверхности цилиндра равна S1 = 12 * sqrt(π) дм^2.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле:
S1 = 2πrh,
где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как площадь основания цилиндра равна πr^2 = 25 дм^2,
то радиус основания цилиндра r = 5 дм.

Подставляем значение радиуса в формулу площади боковой поверхности:
12 sqrt(π) = 2π 5 h,
12 sqrt(π) = 10πh,
h = 1.2 дм.

Объем цилиндра V можно найти по формуле:
V = πr^2h = π 5^2 1.2 = 25π * 1.2 = 30π дм^3.

Ответ: объем цилиндра равен 30π кубических дециметров.