Пусть угол BAC = α, угол ABC = β, угол ACB = γ.

Так как окружность вписана в треугольник ABC, то точка O - это точка пересечения биссектрис углов треугольника. Тогда треугольник AOC - прямоугольный, так как радиус окружности перпендикулярен хорде.

Из прямоугольного треугольника AOC следует, что AC = 6 см (радиус окружности), OC = 12 см, AO = 6 см.

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcosα
36 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcosα (1)

Также, зная, что треугольник ABC является прямоугольным, применим к нему теорему Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + BC^2 = 36 (2)

Теперь рассмотрим треугольник AOC. Применим теорему косинусов к нему:
AC^2 = AO^2 + OC^2 - 2AOOCcosγ
36 = 36 + 144 - 144cosγ
0 = 108 - 144*cosγ
cosγ = 108 / 144 = 3 / 4
γ = arccos(3 / 4) ≈ 41.41°

Теперь подставим cosγ в уравнение (1) и найдем угол α:
36 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcosα
36 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCsqrt(1 - cos^2γ)
36 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCsqrt(1 - 9 / 16)
36 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCsqrt(7 / 16)
36 = AB^2 + BC^2 - ABBCsqrt(7)

Так как AB и BC - катеты прямоугольного треугольника, то зная, что AC = 6 см, можем записать:
AB = x, BC = y, x^2 + y^2 = 36
Следовательно:
36 = x^2 + y^2 - xy*sqrt(7)

Решим это уравнение методом подбора. Получившиеся катеты равны 4.51 см и 5.39 см.

Теперь можем найти углы α и β, так как:
cosα = (5.39^2 + 6^2 - 4.51^2) / (2 5.39 6)
α = arccos(0.87038) ≈ 29.77°

cosβ = (5.39^2 + 6^2 - 4.51^2) / (2 5.39 6)
β = arccos(0.87038) ≈ 29.77°

Итак, углы при вершинах В и С равны примерно 29.77°.