Для начала найдем площадь треугольника ABC по формуле S = (1/2) AC BC = (1/2) 8 6 = 24.

Также найдем полупериметр треугольника ABC:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (8 + 6 + 10) / 2 = 12.

Теперь найдем радиус вписанной окружности по формуле r = S / p = 24 / 12 = 2.

Расстояние от центра вписанной окружности до вершины C равно:

h = BC - r = 6 - 2 = 4.

Итак, расстояние от центра вписанной окружности до вершины C равно 4.