Пусть точка пересечения радиуса и перпендикуляра называется точкой М.

Так как радиус делится перпендикуляром в соотношении 3:2, то от центра окружности до точки М расстояние равно 5/5 = 1/3 от радиуса, то есть 30/3 = 10 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка, который соединяет точку М с точкой пересечения с окружностью. Этот отрезок будет являться высотой прямоугольного треугольника, образованного радиусом и хордой.

Длина этой высоты можно найти по теореме Пифагора:

10^2 + х^2 = 30^2
100 + х^2 = 900
х^2 = 800
х = √800
х ≈ 28,28

Теперь найдем длину хорды с использованием теоремы Пифагора:

(1/2)x^2 + (длина хорды/2)^2 = 30^2
(1/2)(28,28)^2 + (длина хорды/2)^2 = 900
400 + (длина хорды/2)^2 = 900
(dлина хорды/2)^2 = 500
длина хорды/2 = √500
длина хорды ≈ 22,36

Таким образом, длина хорды окружности, содержащей перпендикуляр к радиусу, составляет примерно 44,72 см.