Пусть основания трапеции равны x см и y см (при этом x > y). Тогда основание трапеции можно представить в виде суммы x и y, т.е. x + y = 17.

Также в данной трапеции высота равна радиусу вписанной окружности, т.е. 7,5 см.

В трапеции можно составить прямоугольный треугольник со сторонами 7,5, x и y, причем гипотенуза этого треугольника равна 15 (диаметр окружности).

Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

7,5^2 = x^2 + y^2

7,5^2 = x^2 + (17 - x)^2

56,25 = x^2 + 289 - 34x + x^2

2x^2 - 34x + 233,25 = 0

Решив это квадратное уравнение, найдем значения x и y:

x = (34 + √(34^2 - 42233,25)) / 4

x = (34 + √(1156 - 1866)) / 4

x = (34 + √-710) / 4

x = (34 + 26.63i) / 4

x = 15.66 + 6.6575i

y = 17 - x

y = 1.34 - 6.6575i

Таким образом, основания трапеции равны 15.66 см и 1.34 см.